本论文主要由两部分组成：第一部分主要关注辛算法的非线性稳定性.由于很多数值试验已经表明辛算法在模拟哈密尔顿系统时在结构性，整体性尤其长时间跟踪能力方面优于传统的非辛算法，因此对于辛算法的稳定性分析足一个重要的方面.本文在前人的基础上，考虑当辛算法应用于非作用-角变量形式的可积系统时其Nekhoroshev稳定性(指数长时间稳定性)问题.由于辛算法应用于可积系统，可以视为可积辛映射的一个扰动，因此近可积辛映射的稳定性首先被考虑.基于经典的哈密尔顿扰动理论以及作用空间的几何构造给出了Nekhoroshev理论相对应的离散形式，同时得到了关于扰动参数与已知参数的显式依赖关系。这里是严格而又直接的证明。并将此结论应用于小扭转情形的辛映射和辛算法中，得到相应的结论。即辛算法应用于可积系统当中，在指数长时间(≈e(1/h)a，a＞0，h为步长)内作用变量近似被保持。这一结论从一方面表明辛算法在稳定性与长期跟踪能力上具有独特的优点。第二部分主要考虑经典哈密尔顿系统-刚体的保结构算法.首先综述了对于刚体的模型自由刚体和陀螺问题出现的一些保结构算法.重点分析了其中在离散变分的发展上具有重要意义的Moser-Veselov算法。利用向后误差分析和二阶截断变更方程以及能量-Casimir函数方法得到了对任意的时间步长，Moser-Veselov算法保持原系统的平衡点类型及其稳定性.基于Cardoso和Leite的想法，利用保结构加倍算法很好地解决Moser-Veselov算法的数值试验问题.其次将Splitting方法应用典则相空间方程(1.6)，并组合Moser-Veselov算法给出了一些数值方法，并发现其中一阶算法等价于Leok从离散变分方法得到的算法.此外针对两耦合刚体利用离散变分方法获得保持Lie-Poisson结构和Casimir函数的Moser-Veselov型算法.