【摘 要】
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本文主要利用矩阵零空间的性质,幂等矩阵的性质,群逆、Drazin逆的定义和待定系数法研究两个不同的幂等矩阵P,Q的一些组合在不同的条件下的群逆、Drazin逆的计算公式和指数.这些结果推广了两个不同的幂等矩阵P,Q的组合在特殊条件下的相应结果.本文主要研究以下内容:(1)运用矩阵零空间的性质证明了复数域上两个不同的非零幂等矩阵P,Q的组合a1P+b1Q+a2PQ+b2QP+…+a2n-1(PQ)n
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本文主要利用矩阵零空间的性质,幂等矩阵的性质,群逆、Drazin逆的定义和待定系数法研究两个不同的幂等矩阵P,Q的一些组合在不同的条件下的群逆、Drazin逆的计算公式和指数.这些结果推广了两个不同的幂等矩阵P,Q的组合在特殊条件下的相应结果.本文主要研究以下内容:(1)运用矩阵零空间的性质证明了复数域上两个不同的非零幂等矩阵P,Q的组合a1P+b1Q+a2PQ+b2QP+…+a2n-1(PQ)n-1 P+b2n-1(QP)n-1Q+a2n(PQ)n(其中a1,b1,…b2n-1,a2n∈C,a1,b1≠0)在条件(QP)n=0(n≥2)下的秩与系数的选取无关,进而证明了其群逆存在.同时给出了组合aP+bQ+cPQ+dQP分别在条件(QP)n=0,(PQ)n=(QP)n下的群逆计算公式.(2)利用幂等矩阵的性质,群逆以及Drazin逆的定义和待定系数法,得到了一些组合分别在条件(PQ)2 P=(PQ)2,(PQ)nP=(PQ)n,(PQ)n+1=(PQ)n下的群逆和Drazin逆计算公式以及指数.(3)研究在条件(PQ)m+1=(PQ)m(m≥1)下,由P,Q生成的代数alg(P,Q)的维数.此时,代数alg(P,Q)是由P,Q,PQ,QP,…,(PQ)m P,(QP)m Q,(QP)m+1生成的.
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