图论是一门与现实生活密切联系的学科，而图的着色问题是图论中最古老的也是最典型的问题之一。最初人们只是对图的一个元素研究它的着色问题，即顶点着色或边着色；然而现实生活中很多问题是比较复杂的，用简单的边着色和顶点着色很难准确的描述图的特征，于是，人们引入了图的全着色的概念。　　 设G是一无环图，k是整数，f是V（G）UE（G）到集合C={1，2，…，k}的映射，若满足以下条件：　　 （1）对于任意的，uv，vw∈E（G），u≠w都有，f（uv）≠，f（vw）。　　 （2）对于任意的uv∈E（G），都有f（u）≠f（v），f（u）≠，f（uv），f（v）≠f（uv）。　　 则称f是G的全着色，简记作为k-TC，并称数min{k｜存在G的k-TC}为G的全色数，简记为Xt（G）。　　 本文，在第一章，首先简单的回顾了图论的悠久的历史，然后描述了图的着色理论的发展，接着展现了图的全着色理论研究的现状；在第二章，我们给出了本文所要用到的基本概念，以及全着色的基本性质，第三章，我们主要研究了树与路的联图的全着色，并且给出相应的结果。最后，我们对本文进行了总结，并且对所研究问题进行了展望。