本文基于有限差分方法对粘弹性方程和Sobolev方程建立差分格式。　　第一章给出了本文研究背景和研究内容。　　第二章首先对二维粘弹性方程建立了一个三层隐格式（S1）。为提高计算效率，在三层隐格式的基础上，提出了一个交替方向隐格式（S2）用于计算。用能量方法证明了格式 S1和格式 S2是唯一可解的，无条件稳定的，以平方模范数收敛，且收敛阶为O（τ2+h4)。最后数值实验结果验证了理论分析的正确性。　　第三章将格式S1和格式S2推广到三维粘弹性方程，建立三维粘弹性方程的一个三层隐格式（S3）和一个交替方向隐格式（S4）。证明了格式是唯一可解的，无条件稳定的，以平方模范数收敛，且收敛阶为O（τ2+h4)。数值实验结果验证了理论分析的正确性。　　第四章对 Sobolev方程建立一个两层隐格式（S5），收敛阶为O（τ2+h4)，证明了该格式是唯一可解的，以无穷模范数无条件收敛和稳定。数值实验结果验证了理论分析的正确性。