本文运用了有限截断逼近思想讨论了卷积控制算子的稳定性与谱不变性。首先讨论了l1卷积控制算子A∈（?）,在无穷远处的lp稳定性,即存在两个常数C1,C2>0使得对（?）K∈K(lp（zd）,存在一个常数R：=R（K）>0使得不等式对于任意的满足支集supp（ξ）∩B（O,R）=φ的非零向量ξ∈lp（Zd）且都成立,其中范数||A||e:=∑κ∈ZdSUPi-j=k |α（i,j）|＜∞,由于对（?）c∈lp,1≤p≤∞,由此称A∈（?）为l1卷积控制算子,其中|c|=（|c（j）|j∈Za）,l1（Zd）（?）α=（α（κ））κ∈Zd= （supj-j’=k|α（j,j’）|）κ∈zd.然后在沿对角线多项式（对角线多项式H-增长）或次指数增长的有限生成的可数离散群G上,讨论一致Roe代数Cu*（G）的光滑子代数Hl,d∞（G）=∩s≥0∞Hl,dsd（G）的谱不变性以及Hl,ds（G）当S充分大时的完备性,其中对于（?）T∈Cu,alg*（G）,定义范数则（?）T∈Cu,alg*（G）是l2卷积控制的。对（?）φ∈Hl,ds（G）,定义范数另外对（?）T∈Cu,lag*（G）,T=[t（x,y）]（x,y）∈（G×G）’（?）R＞0,使得对（?）（x,y）∈（G×G）,且满足dt（x,y）>R时,都有t（x,y）=0,即T具有有限增长性,其中l是群G上的长度函数。