【摘 要】
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最近,由于分数阶微分方程在各种学科如物理学、数学和工程学等的广泛应用,众多研究者利用不动点定理、压缩映像等理论证明了它的解的存在性与唯一性.尤其是分数阶微分方程边
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最近,由于分数阶微分方程在各种学科如物理学、数学和工程学等的广泛应用,众多研究者利用不动点定理、压缩映像等理论证明了它的解的存在性与唯一性.尤其是分数阶微分方程边值问题正解的存在性得到了极大的关注.本文利用锥理论、不动点理论和压缩映像原理,研究了非线性分数阶微分方程正解的存在性.本文共分为三章：在第一章中,我们利用压缩映像原理和Schaefer不动点定理研究下列分数阶微分方程解的存在性及唯一性其中1<α<2,D01α是Riemann-Liouville分数阶微分,f：[0,1]×[0,∞)→R是连续函数.在第二章中,我们继续研究分数阶微分方程(1.1.1)的解的存在性和唯一性,在本章我们首先给出了一些必要的概念和对应的格林函数,最后利用τ-φ凸算子的不动点定理证明解的存在性与唯一性.在第三章中,我们研究Banach空间带有积分边值条件的奇异的非线性微分方程的正解问题其中2<α<3,0<λ<2,CDα是Caputo分数阶微分,f：[0,1]×(0,∞)→R是连续函数且f在u=0处是奇异的,我们利用Guo-Krasnoselskii不动点定理证明了方程(3.1.1)正解的存在性.
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