本文研究平衡问题和非线性最小二乘问题的求解，提出了若干精确和非精确算法.在一定的假设条件下，分析了它们的收敛性.主要内容分两章.　　在第二章中，结合投影法和类临近点方法，我们提出了求解平衡问题的四个算法.这些算法均为两步算法，通过解相应的凸可行性问题得到平衡问题的解.本文所提算法结合了类临近点方法和投影法中的最远集控制策略，使得求解投影点时的非线性水平集约束简化为原平衡问题的约束集，给求解带来一定的方便.同时，所提算法减弱了类临近点方法的收敛性条件，提供求解平衡问题的另一种选择.在一定的假设条件下，分析了算法的收敛性.进一步，在假设相应的不等式系统满足误差界的条件下，证明了算法的线性收敛性.最后，我们选择变分不等式问题和一般的平衡问题的例子进行数值实验，数值结果表明了算法的可行性和线性收敛性.同时，通过比较，讨论了算法中参数的选择范围和算法对于参数选择的稳定性.　　在第三章中，针对残差函数的Jacobi矩阵不为列满秩的情形，我们提出了非线性最小二乘问题的三个近似高斯-牛顿法.由于法方程的解不唯一，同时考虑到大规模问题在非精确求解时较难寻找范数最小解，所以我们的算法都是在假设Jacobi矩阵行满秩的条件下提出.根据广义逆的性质，可保证非精确求解的同时范数最小.通过适当的残差控制，利用优函数构造的技巧，我们建立了算法的Kantorovich型定理以及一个包含收敛半径的局部收敛性定理.在假设残差满足二阶控制的条件下，我们得到算法的Kantorovich型二阶收敛性定理，并由此给出了收敛的一个显式判据,与已有文献作了比较.数值例子表明算法和判据是有效的.