【摘 要】
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泛函方程的稳定性问题源自Ulam在1940年提出的关于群同态的稳定性问题：给定一个群（G1,*）和一个度量群（G2,·,d）,其中d（·,·）为一个度量.给定一个ε>0,存在一个δ>0使得如果f：G1→G2为一个映射且对所有的x,y∈G1均有d（f（x*y）,f（x）·f（y））<δ.是否存在一个同态g：G1→G2使得对所有的x∈G1,d（f（x）,g（x））<ε?1941年,D.H.Hyers解
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泛函方程的稳定性问题源自Ulam在1940年提出的关于群同态的稳定性问题：给定一个群（G1,*）和一个度量群（G2,·,d）,其中d（·,·）为一个度量.给定一个ε>0,存在一个δ>0使得如果f：G1→G2为一个映射且对所有的x,y∈G1均有d（f（x*y）,f（x）·f（y））<δ.是否存在一个同态g：G1→G2使得对所有的x∈G1,d（f（x）,g（x））<ε?1941年,D.H.Hyers解决了Banach空间上可加映射的稳定性问题.在接下来的几十年里,许多数学家对各种不同的泛函方程的稳定性进行了系统的研究,例如指数方程、二次泛函方程、三次泛函方程以及广义可加的泛函方程等.这些稳定性的成果在随机分析、金融数学和精算数学等领域中均有广泛的应用.在这篇论文中,我们首先研究了一个广义二次函数方程运用不动点方法,我们证明了上述函数方程在多重巴拿赫空间上的广义Hyers-Ulam-Rassias稳定性.然后我们考虑了利用不定点的方法,研究了多重Banach空间上由可加映射、二次映射、三次映射和四次映射得到的混合泛函方程的稳定性.
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