为了保护数据以及相关隐私信息,通常会采用加密算法对原始数据进行加密,但该操作会限制对数据的进一步处理。为解决此类问题,众多的研究者开展了加密域信号处理的研究。加密域信号压缩,作为加密域信号处理领域的一项重要细分领域,主要解决分布式处理、云计算等面向服务的场景中需要先加密后压缩(ETC)的问题。在此类场景中,发送端出于计算资源的限制只对源信号进行加密,然后将其发送至第三方(如云平台)。第三方在无密钥的条件下对加密信号进行压缩以节省带宽与存储空间,随后传至接收端进行解压与解密。由于加密后的载体信号具有很强的随机性,因此第三方难以像传统先压缩再加密那样充分利用载体的统计特性来进行压缩,使得加密信号的压缩成为一大挑战。针对此问题,本文分别在接收方和第三方利用统计模型开展加密灰度图像的无损和有损压缩研究。本课题组前述的研究表明,在同时拥有可行计算能力和加密密钥的接收方利用载体统计特征是一个比较可行的方向,并籍此提出了一种基于马尔可夫随机场(MRF)的加密二值图像压缩算法。本文在此基础上,进一步提出一种新的基于MRF的加密灰度图像压缩算法。具体而言,本文采用MRF表征灰度图像相邻位平面间的统计相关性,并用因子图进行表征,进而与位平面内的重构因子图进行无缝整合而构造得到针对灰度图像的联合因子图(JFGIR)。针对此联合因子图,本文进一步推导适配此因子图的和-积算法(SPA)。本文算法流程为发送端首先将原始灰度图像进行位平面分解,然后分别对每个位平面进行流密码加密,并利用LDPC编码技术对每个位平面进行压缩,最后利用JFGIR及其对应的SPA无损重构原始灰度图像。实验仿真结果表明,本文提出的算法可以在完美重构的前提下获得较高的压缩效率,其压缩性能大幅度超过同类最佳算法。在有损压缩方面,本文提出了一种基于柯西分布进行率失真优化的加密图像压缩算法。首先将灰度图像经提升小波分解后的低频子带和小波子带分别进行流密码加密和置乱加密,然后再分别进行无损和有损压缩,最后进行相应的逆操作以重构原图像。其中,本文利用能良好刻画图像统计分布的柯西模型来表征小波系数,并在此基础上利用率失真理论推导有损压缩所需的最优量化步长。实验仿真结果表明,本文所提出的加密图像压缩算法能获得良好的压缩效率和重构质量,其性能较同类经典算法更优,与针对未压缩原始图像进行压缩的经典JPEG压缩算法性能相当甚至更优。