近年来在许多应用问题的研究中,非线性方法越来越受到重视。而在数值分析领域,运用最多的非线性数值研究方法是连分式插值和逼近方法。相较于其它插值和逼近方法,基于连分式的非线性有理插值方法具有更小的逼近误差,尤其对于大范围波动的非线性数据具有更好的逼近效果。由于连分式插值与逼近方法具有优秀的非线性数据逼近性能,目前该方法已被广泛应用于多个工程技术领域。本文主要研究的是如何运用连分式插值和逼近来解决图像脉冲去噪问题、时序数据压缩和重建问题以及视频镜头边界检测问题。具体的研究内容体现在以下几个方面：·提出了一种基于一元Thiele连分式插值的图像脉冲去噪方法。首先,通过分析指出现有脉冲去噪方法存在着先验知识问题、边缘保持问题、自动化检测问题以及区分单极和双极脉冲问题。然后通过对这些问题的研究,提出一种基于一元Thiele连分式插值的脉冲去噪方法,该方法利用四方向一元Thiele连分式插值的加权平均来恢复被污染的图像,能够解决先验知识问题和边缘保持问题。·提出了一种基于二元Newton-Thiele连分式插值的图像脉冲自动检测和去噪方法。通过对现有脉冲图像检测方法的回顾,指出现有检测方法无法实现脉冲图像的自动化判断和检测。为解决该问题,提出了一种脉冲图像自动识别方法LMVD,该方法利用归一化直方图、局部均值和方差来模拟人类识别脉冲噪声的认知过程,能够自动判断出图像是否被脉冲噪声污染。在LMVD的基础上又给出了一种利用二元Newton-Thiele连分式插值来恢复污染像素的算法NTF。该算法包括两个步骤：步骤一,利用污染像素相邻的八个点来构造一个二维网格。步骤二,在二维网格上进行Newton-Thiele插值来恢复被污染的像素点。该算法既适用于双极脉冲也适用于单极脉冲,同时不需要任何先验知识来预设各类参数,因此具有良好的鲁棒性。·提出了一种基于Thiele向量值连分式插值的时序数据压缩和重建算法。该算法首先利用基于分段直线逼近的道格拉斯-普克算法对待压缩的时序数据进行初步压缩,然后在得到的压缩数据点上划分若干区段,在区段上利用Thiele向量值连分式插值来删除冗余的压缩数据点。相较于基于分段直线的算法,该算法不仅适用于线性时序数据的压缩和重建,同时也适用于非线性时序数据的压缩和重建。在给定的压缩误差下,该算法拥有更高的压缩比。·提出了一种基于快速鲁棒特征和支持向量机的视频镜头边界检测算法。该算法利用快速鲁棒特征SURF进行相似度度量,并在此基础上设计了一种变步长切变检测算法。对于渐变的检测,提出了学习摄像机运动特征和渐变过渡特征的思路,利用支持向量机学习得到两级分类器,然后再利用其进行渐变检测。·提出了一种基于Thiele连分式插值的视频边界统一检测模型。通过对现有镜头边界检测算法的分析,本文还提出了一种独立于具体相似度特征的统一视频边界检测模型。该模型可以根据实际应用情况来输入不同的特征,然后进行镜头边界检测。模型利用Thiele连分式插值来构造一个决定函数DF,然后在帧序列上移动DF,根据DF的输出获得一个标志序列,最后通过判断标志序列给出切变和渐变边界。·提出了一种视频场景模糊分割方法。该方法提出了模糊场景边界的概念,首先通过构造和分割有向时序图来获得若干小的视频片段,然后运用实例学习算法和模糊函数Fuz来判断场景边界的不确定程度。