近年来,随着现代网络技术、计算机通信以及采样技术的快速发展,海量高维数据的获取变得越来越容易。在数据的获取过程中会有部分数据丢失,低秩张量补全就是根据数据集的低秩性来恢复出所有丢失的元素。虽然矩阵补全也可恢复出丢失的元素,但是当待分析的高维数据具有很复杂的结构时,用矩阵描述高维数据的结构会造成数据的维数灾难、过拟合甚至会破坏数据结构。因此,作为矩阵高阶推广的张量能够更好的描述高维数据的结构。解决张量补全问题一般采用低n-秩极小化框架,可是它需要进行多次较大规模的矩阵奇异值分解,而这会造成算法具有过高的计算复杂度。且张量的n-模式秩一般都是以经验给出,这在一定程度上影响了补全效果。本文的主要工作如下:(1)简要介绍了压缩感知、低秩矩阵重建和低秩张量补全等问题的研究现状。主要围绕这些问题的模型建立、经典算法及实际应用。为了能更好的理解、解决低秩张量补全问题,介绍了有关向量、矩阵及张量的基础知识并对相关性质进行了推广。(2)综述了现有低秩张量补全问题的求解算法。国内对于低秩张量补全问题的研究还处于初级阶段,本文对现有低秩张量补全的主流算法进行了简要的理论综述,给出每个算法的优缺点评价且对这些算法进行了异同点比较。这些主流算法基本上都是采用低n-秩极小化框架来解决低秩张量补全问题。(3)给出了一种改进的低秩张量补全算法。首先,补全模型为Tucker逼近并附加高斯噪声。然后,在迭代更新过程中采用瘦的QR分解代替奇异值分解。最后,把改进的低秩张量补全算法在多种数据集上进行性能验证,并与经典的快速低秩张量补全算法和高精度低秩张量补全算法在相对平方误差和运行时间这两个指标上进行比较。大量实验显示改进的低秩张量补全算法具有较好的性能。(4)给出了低秩张量全贝叶斯CP分解算法。对于现有低秩张量补全算法的求解大体上采用低n-秩极小化框架,可是低n-秩极小化框架的显著缺陷就是n-模式秩一般是依经验给出而不是通过秩自学习选取最优,这在一定程度上会影响补全结果。而低秩张量全贝叶斯CP分解算法采用有关贝叶斯概率理论来解决低秩张量补全问题,此算法的一大亮点是张量的秩不再由人工设定而是通过自学习选取。