【摘 要】
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信号恢复和图像处理、偏微分方程、凸优化等领域的许多问题都可以归结为优化问题.邻近梯度算法作为求解凸函数和的优化问题的有效方法之一,近年来受到了很多学者的关注,且其相关研究工作也取得了一定程度的进展.但目前对更复杂的多个函数和的凸优化问题的研究结果还不多.另外,基于提高算法收敛速度的需要,对加速算法的研究一直是算法研究工作者的努力方向和研究热点.目前针对多个非光滑凸函数的加速算法的研究还在不断发展中
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信号恢复和图像处理、偏微分方程、凸优化等领域的许多问题都可以归结为优化问题.邻近梯度算法作为求解凸函数和的优化问题的有效方法之一,近年来受到了很多学者的关注,且其相关研究工作也取得了一定程度的进展.但目前对更复杂的多个函数和的凸优化问题的研究结果还不多.另外,基于提高算法收敛速度的需要,对加速算法的研究一直是算法研究工作者的努力方向和研究热点.目前针对多个非光滑凸函数的加速算法的研究还在不断发展中.本文的主要工作之一是讨论了m（10）n（m（10）n≥3）个凸函数之和的极小化问题,提出了精确和非精确的三算子邻近尺度梯度算法,分析了算法的强收敛性.在此基础上,探讨了精确的三算子邻近尺度梯度算法的有界扰动恢复性,为应用广泛的Superiorization算法的进一步研究提供了良好的理论基础.基于对算法加速的考虑,本文的另一个工作是提出了松弛惯性三算子邻近尺度梯度算法,且在适当的条件假设下证明了算法生成的序列强收敛于某个非扩张算子的不动点,该不动点在邻近算子的作用下即为优化问题解集中的点.此外,本文还构造了数值算例检验了算法的有效性,比较了算法的收敛性能和算法系数对算法运行时间和迭代步数的影响.本文的工作在一定程度上丰富了不动点理论的研究成果.
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