【摘 要】
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压缩感知（compressed sensing,CS）的最终目标是有效规避奈奎斯特采样的瓶颈,同时减轻模数转换器（analog-to-digital converter,ADC）的压力,在实践中,CS需确保使用远低于奈奎斯特采样频率采样的采样数据在无失真的情况下重建原信号数据。在信号处理领域中,为了便于对信号的进一步处理、存储或传输,首先必须对观测数据进行数字化,国内外学者对量化压缩感知（Quan
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压缩感知（compressed sensing,CS）的最终目标是有效规避奈奎斯特采样的瓶颈,同时减轻模数转换器（analog-to-digital converter,ADC）的压力,在实践中,CS需确保使用远低于奈奎斯特采样频率采样的采样数据在无失真的情况下重建原信号数据。在信号处理领域中,为了便于对信号的进一步处理、存储或传输,首先必须对观测数据进行数字化,国内外学者对量化压缩感知（Quantized Compressed Sensing,QCS）进行了深入的研究,使压缩感知更符合实际的数字信号处理（Digital Signal Processor,DSP）系统要求。1-bit压缩感知（1-bit Compressed Sensing,1-bit CS）是一种极端量化的QCS框架,该方法采用1-bit量化方式,仅保持一个关于每个测量的信息位和信号能量的下限,1-bit量化是通过对每一个被测符号进行简单的比较,然后通过恢复算法,对稀疏信号进行恢复,从而使信号采样效率得到提高。1-bit量化用比较器取代了传统信号处理系统的ADC,它具有简单、存储优势和对缩放错误的鲁棒性,使得它易于在硬件中实现,因此迅速吸引了国内外研究者的注意。本文主要研究了1-bit CS下的重构算法,具体研究内容为以下三个方面:1、对1 bit CS模型进行了深入研究,对于线性规划算法中,构建有效稀疏性与稀疏度的一个关系,为进一步解决稀疏度依赖问题提供一个思路。2、提出离群值-自适应稀疏度弹球损失硬阈值迭代算法,该算法在二进制硬阈值迭代（Binary Iterative Hard Threshold,BIHT）算法的基础上,引入线性规划算法中能量度量稀疏度的思想,引入自适应离群值思想,以增强对噪声的鲁棒性。在稀疏度先验信息未知条件下,可以提高符号翻转引起噪声的重构鲁棒性。实验表明,本文提出的1 bit压缩感知重建算法是有效的,并对噪声具有鲁棒性。提出的重构算法有效地克服了基于稀疏度的重构算法的问题,显著提升了重构效果。3、提出了p范数最小化的重构方法。该算法将促进稀疏函数p范数与Passive算法结合,拓展Passive模型到加权1l模型,提出了Passive-lp算法,算法通过信号进行加权处理,提高重构性能。实验表明,Passive-lp算法提高了恢复保真度,在计算时间和信号恢复精度上达到全局收敛和高效的数值性能。
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