通过研究标准薛定谔方程,得到其中两个具有稳定解的函数形式——双曲正割函数和艾里函数波包。前者是稳定的常规对称光束,后者是自加速的不对称光束。基于标准薛定谔方程下的孤子和艾里光束传输特性已被广泛研究。随着量子力学研究的深入,人们发现了分数薛定谔方程是量子力学领域的分支延伸。而包含分数空间导数的分数薛定谔方程是标准薛定谔方程的普遍形式。然而,目前基于分数薛定谔方程下的孤子和艾里光束传输的特性研究较少,分数薛定谔方程也许能够为光束控制提供更多的自由选择空间。基于分数薛定谔方程下的超高斯光束传输与在标准薛定谔方程下的传输情况大不相同。本文通过研究基于分数薛定谔方程下孤子光束的相互作用、艾里光束的相互作用以及线性和非线性情况下的超高斯光束传输特性,来进一步加深对分数薛定谔方程的理解。本文的主要研究内容及实验结果如下:1.通过改变孤子光束的初始间距、初始相位差以及相对振幅参量来观察基于分数薛定谔方程下不同莱维指数对光束相互作用的传输影响。初始相对间隔参量会影响孤子光束相互作用的强烈程度。莱维指数可调控光束相互作用的范围更大,并能控制同相光束相互作用的第一融合点的位置,对于反相光束的相互作用则能减弱光束的排斥现象。光束相互吸引与排斥程度取决于初始相位差和莱维指数参量取值。初始相对振幅、莱维指数参量可以自由调控光束的能量分布和峰值强度。2.研究了基于分数薛定谔方程下不同莱维指数对艾里光束相互作用的传输影响,并通过分别改变其初始间距、相对振幅以及初始相位差参量得到光束传输的一般特征。在光束相互作用的过程中产生了不同周期和脉宽的单个孤子、呼吸孤子和孤子对。其形成孤子的形态与初始间距、相对振幅和初始相位差参量,还有莱维指数的选取是有关系的。我们可以利用莱维指数参量来调谐非线性效应,为控制光束的脉宽和强度值变化提供一个新的自由度参量。3.研究了基于分数薛定谔方程下的超高斯光束传输特性的动力学分析。我们发现了超高斯光束和高斯光束之间不同的传输动力学特性情况。当阶数m(29)1时超高斯光束的线性传输过程中经历了初始的相位压缩之后就分裂成了两条子光束。在非线性的情况下,超高斯光束会演化成一个单一的孤子,呼吸孤子和孤子对的情况,其中所形成的不同形态的孤子情况是与超高斯光束的阶数、非线性程度和莱维指数的取值相关的。在二维的情况中,超高斯光束的线性演化情况与一维超高斯光束的线性传输情况是相似的,但是输入超高斯光束的初始压缩和分裂光束的衍射比一维时候的情况要强得多。我们展现出来的图像传输情况是当分数薛定谔方程中选取了合适的输入光能量且不同的莱维指数的参量值时,该非线性效应能够被有效地调谐。与之相关研究结果发表在Optics Express上。