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本文研究了函数族的单叶性判别准则，讨论了卷积算子Dλ(λ>-1)与Dn(n∈Z)微分算子之间的关系。对函数族的包含关系及a级负系数调和凸函数族进行了一些研究。其中第二章，利用卷积算子Dλ得到几个单叶性判别准则，随后就Dλ与Dn两类算子单叶性判别准则间的联系进行推测，并证明了卷积算子Dλ的单叶性判别准则比微分算子Dn更广。第三章讨论了刘名生引进的函数族R(m，λ，μ，α)，对该函数族及其中的包含关系做了合理的推广和改进，更重要的是得到了推广后的函数族Cn(m，λ，μ，α)成为单叶函数族的充分条件。第四章，引入了负系数调和单叶函数族HS(β)，并讨论了该函数族的子族HS*(β)系数充要条件，偏差定理等。