【摘 要】
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非线性问题是现代数学主要研究的问题,非线性方程组及其收敛性理论则是其最基本问题,非线性方程组迭代解算法是计算数学的主要研究方向之一,简单迭代法x
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非线性问题是现代数学主要研究的问题,非线性方程组及其收敛性理论则是其最基本问题,非线性方程组迭代解算法是计算数学的主要研究方向之一,简单迭代法x<=Ψ(x)是最基本、最常用的一类迭代法,多步定常迭代法亦可化成高维问题的简单迭代法的形式,关于简单迭代法的收敛性,已有如下结论:当Ψ(x)在解x处F可微且ρ(Ψ(X<*>))<1则迭代法收敛;若0<ρ(Ψ(x<*>))<1则恰好是Q-1阶收敛的;若Ψ(x)在解x<*>处二阶F-可微且Ψ(x<*>)=0则迭代法至少是Q-2阶收敛的.但迄今为止,尚未见到介于这二种情形之间的Ψ(x<*>)≠0,而ρ(Ψ(x<*>))=0情形关于迭代法的收敛阶的结果.该文就这种情形分析迭代法的收敛阶,进一步完善简单迭代法的收敛性理论.
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