【摘 要】
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本文我们运用上下解的单调迭代方法,全连续算子的不动点定理及锥上的不动点指数理论讨论了四阶常微分方程两点边值问题解及正解的存在性与唯一性,其中f：[0,1]×R2→R是连续函
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本文我们运用上下解的单调迭代方法,全连续算子的不动点定理及锥上的不动点指数理论讨论了四阶常微分方程两点边值问题解及正解的存在性与唯一性,其中f：[0,1]×R2→R是连续函数.该问题描述了一类一端固定另一端自由的倾斜悬臂梁的静态形变.本文的主要结果如下：一.借助于相应四阶线性微分方程解的存在唯一性结论,结合正算子扰动的方法,建立了一个新的极大值原理,运用上下解的单调迭代方法,在较弱的条件下,获得了倾斜悬臂梁方程解的存在性与唯一性结论.二.通过对相应四阶线性微分方程解算子谱半径的论证,在一次增长条件下,利用全连续算子的不动点定理,获得了倾斜悬臂梁方程解及正解的存在性结论.三.在涉及相应线性微分方程第一特征值的条件下,通过构造适当的锥及运用锥映射的不动点指数理论,分别在超线性与次线性情形下获得了倾斜悬臂梁方程正解的存在性结论.
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