本文通过类比Boot-Duffin逆和广义Boot-Duffin逆，定义了一种新的互补广义逆A_T，S^（-1）=P_T，S(AP_T,S+P_S,T)^-1，将传统的空间正交直和分解条件减弱为空间的直和分解，通过改变其值域空间和零空间，建立了Drazin逆、群逆与正则逆之间的如下的显式表达式： A^#=P_{R（A），N（A）}(A+P_{N（A），R（A）})^-1。 A^（d）=P_{R（A¹），N（A¹）}(AP_{R（A¹），N（A¹）}+P_{N（A¹），R（A¹）})^-1。 通过类比，猜测并证明了Moore-Penrose逆如下的两个显式表达式： A⁺=A^*(AA^*+P_N（A^*）^-1。 A⁺=(A^*A+P_N（A）)^-1A^*。 通常A_T，S^（2）逆包含了Drazin逆、群逆、Moore-Penrose逆、Boot-Duffin逆和广义Boot-Duffin逆。本文进一步考虑了Erdelyi在参考文献[2.12]中所定义的拟交换逆，证明拟交换逆其实也是互补广义逆的一种特殊情形。接着给出互补广义逆相关的扰动分析及迭代计算方法。 利用上述的Moore-Penrose逆的两个显式表达式，论证了A_T，S^（+）=P_T,S(AP_T,S+P_S,T)⁺成为A_T，S^（2）的充要条件为矩阵A为L-零阵且其值域空间和零空间互为正交补空间。（即广义Boot-Duffin逆的情形。） 接着利用两个投影矩阵，建立了一般的A_T，S^（2）逆与正则逆之间如下的三个显式表达式：(其中A∈C^m×n)，当m≤n时；A哭势一。工E（‘O）（A几E（‘0）+。F）一‘，（‘0）〔C7“”’，当11:m‘月-=（Et，0）（AEI，凡）=（‘1，‘2，…，::，O，…，0）（A:1，A:2，…，A::，”r+1，…，””:）一‘，（E，，o）任e““m.出其在约束线性方程组求解中的应用.碟措最后在第五章中讨论了a一川‘义逆矩阵的一个表征，并给出了其反序性儿个充分条件.