近年来随着计算机软硬件的更新和数值方法的不断发展，计算流体力学（CFD）方法已经成为工业设计和分析不可或缺的工具之一。然而在运用CFD技术解决波传动问题、气动噪声及直升机桨涡干扰等涡主导的流动问题时，传统低精度方法的高耗散色散特性使得数值模拟不够准确，因此发展高精度（三阶及以上精度）离散方法成为一种需求。在众多的高精度方法中，间断Galerkin（discontinuous Galerkin,间断Galerkin）有限元方法由于其精度高、插值模板小、适于处理复杂边界问题、易于实现网格和阶数自适应和并行计算等优点，成为计算流体力学中的研究热点之一。然而与传统的有限差分（Finite Difference,FD）方法和有限体积（Finite Volume,FV）方法相比，间断Galerkin有限元方法还处于起步发展阶段，其中的一些关键技术，如生成适用于间断Galerkin有限元方法的网格、耗散项的空间离散、强间断区域的非物理振荡处理方法、复杂流动模型（RANS,DES,LES,…）的处理等问题都需要进行深入细致的研究。本文的工作是基于间断Galerkin格式，发展适用于可压缩流的高精度数值模拟方法。　　本文首先发展了适用于间断Galerkin有限元方法的弯曲网格生成方法。在二维三角形网格上实现了曲边界修正方法，并将该方法拓展到二维三角形/四边形混合网格和三维六面体网格，求解了欧拉方程和小雷诺数Navier-Stokes方程。当采用大延展比网格求解高雷诺数流动问题时，该曲边界修正方法会引起网格交叉从而导致单元出现负体积。二维情况下发展了多层弯曲网格方法，三维情况下提出了六面体网格上的网格结块（mesh agglomeration）方法，用于生成适合于高雷诺数数值模拟的弯曲网格。　　其次采用间断Galerkin有限元方法对可压缩流动控制方程进行了数值离散。可压缩流动控制方程为非定常可压缩Euler/Navier-Stokes方程，对流数值通量的计算采用LLF/ROE格式，黏性数值通量的计算采用BR2格式。对Spalart-Allmaras一方程湍流模型进行了修正，使得采用间断Galerkin有限元方法数值求解湍流问题更加稳定和鲁棒。采用人工黏性方法求解了流动间断问题，并对人工黏性参数进行了修正。　　接着发展了适用于间断Galerkin有限元方法的时间离散方法。研究了强稳定格式的显式龙格-库塔（Stong Stability Preserving Runge-Kutta,SSP-RK）方法和隐式牛顿方法。发展了块雅可比（Jacobi）迭代、块高斯赛德尔（Gauss-Seidel）迭代、块LU-SGS（Lower-Upper Symmetic Gauss-Seidel）方法及预处理广义最小余量（GMRES）方法对牛顿线化产生的大型线性方程组进行数值求解。此外本文对无雅可比矩阵的Newton-Krylov（Jacobian free Newton-Krylov,JFNK）方法进行了研究并对块雅可比预处理、块高斯赛德尔预处理、块LU-SGS预处理及ILU分解（Incomplete Lower Upper factorisation）预处理等预处理方法的计算效率进行了比较。　　最后，通过二维和三维的数值算例对发展的弯曲网格方法、间断Galerkin离散方法及时间离散方法进行了数值测试，验证了方法的可行性及鲁棒性。