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在这篇文章里,我们首先考察了一类p-Laplace方程的Dirichlet问题(公式略)其中Ω( )R是边界光滑的有界区域,10,1:=Np/N-p.它有两个正的弱解,依赖于n,p,r,g以及λ>0.论文的第二部分,我们进一步研究具有奇性和柱面对称性pLaplace方程的同类问题(公式略)此时,10,0≤q≤p,1:=(N-s)p.而Ω( )R=R×R是包含零点,边界光滑的有界区域,2≤k≤N,x=(x′,z)∈R×R.我们所用的方法是,将方程所关联的Nehari流形分解为Λ<+>,Λ<->,Λ<,0>三个部分,并且通过考察在临界和次临界情形下的紧致性条件,譬如(PS)条件以及局部(PS)条件((PS)<,c>条件),得到了Λ<+>,Λ<->上的两个非负弱解.