【摘 要】
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本文利用平坦模定义并研究了F-n-表现模及F-n-凝聚环,给出了模的有限平坦表现维数.同时,对于一般的模类l,引入了l-表现模及l-FP-内射模,并刻画了左l-凝聚环.论文共有三章.在
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本文利用平坦模定义并研究了F-n-表现模及F-n-凝聚环,给出了模的有限平坦表现维数.同时,对于一般的模类l,引入了l-表现模及l-FP-内射模,并刻画了左l-凝聚环.论文共有三章.在第一章中,首先利用平坦模定义了F-n-表现模,给出了正合列上的F-n-表现模的若干性质,得到F-n-表现模的等价刻画,证明了对于左凝聚环R,n-表现左模是F-n-表现的当且仅当R的弱维数≤n.特别地,对于任意环R,有限表现是F-表现的当且仅当R的弱维数≤1.其次由F-n-表现模定义了左F-n-凝聚环,并给出了左F-1-凝聚环的等价刻画.对于左F-n-凝聚环R,用F-n-表现模刻画了模的投射维数.在环的几乎优越扩张S≥R下,证明了左S-模sM是F-n-表现模当且仅当RM也是,S为左F-n凝聚环当且仅当R也是.对偶地,引入了I-n-余表现模及I-n-余凝聚环,在Morita对偶下证明了它们的对偶性.对于IF环R,证明了正合列上n个模中任意n-1个R模是F-表现模,则另一个也是F-表现模.在第二章中,首先定义了模的有限平坦表现维数并给出了与平坦维数投射维数的关系,研究了正合列上的模的有限平坦表现维数之间的关系.特别是其中某个模为特殊模时,研究模的有限平坦表现维数之间的转移.其次定义了环R的左有限平坦表现维数,给出了环R的左总体维数,弱总体维数与左F-表现维数之间的关系,并对左F-凝聚环进行分类.最后给出了F-表现维数≤1的模即广义平坦表现模的结构定理.在第三章中,对于一般模类l,将有限表现模推广为l-表现模,并研究其正交模即l--FP-内射模,给出了l-FP-内射模的若干等价刻画.同时,定义了左l-凝聚环,并用l-FP-内射模给出了左l-凝聚环的等价刻画.
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