本文主要研究了非线性发展方程的求解问题，这也是孤立子理论和应用中具有重要实际意义的问题。本文介绍了一些行之有效的求解方法，并应用它们及改进的方法获得了一些方程新的精确解。具体内容如下：　　 第一章介绍了孤立子理论的产生和发展概况，非线性发展方程求解的若干方法的历史和发展过程，最后介绍了本文的选题和主要工作。　　 第二章基于将非线性发展方程求解代数化、算法化的指导思想，介绍了构造各种周期解的统一代数方法，并应用此方法及Weierstrass椭圆函数、Riccati方程和Jacobi椭圆函数的解，获得了(2+1)维Caudery-Dodd-Gibbon方程一些新的精确解。　　 第三章首先介绍了双线性微分算子、获得双线性方程的三种变换以及求解双线性方程的方法，其次利用Painlevé截断展开法得到了(2+1)维Caudery-Dodd-Gibbon方程双线性化所需的对数变换、Backlund变换，最后通过求解双线性方程得到了该方程的孤子解。　　 第四章分别介绍了Lie对称方法对常微分方程的降阶和对偏微分方程的降维作用，以及不变解的求法。并将Lie对称方法应用于(2+1)维Caudery-Dodd-Gibbon方程和(2+1)维Harry-Dym方程中，先后得到了对应的约化方程和不变解。最后介绍了获得Lie对称的待定系数法，并求出了(2+1)维Harry-Dym方程的对称。