近年来，随着科学与技术的发展，非线性矩阵方程已在各个领域展现出了非常重要的作用，对非线性矩阵方程的求解也已成为研究领域的一个热点课题.　　本文在已有结论的基础上，主要研究两类非线性矩阵方程X-1+A*XqA=Q，X+A*X-qA=Q.　　主要研究其正定解存在的充分和必要条件，解的存在唯一性及迭代算法的收敛性和误差分析，并得到了一些新的结论。　　主要结果如下：　　1.主要研究了非线性矩阵方程X-1+A*XqA=Q在0＜q≤1和q≥1两种不同情况下正定解存在的必要条件及充分必要条件，并构造其求解的迭代方法，对该不同迭代方法的收敛性和误差分析进行证明和讨论，并得出在0＜q≤1时，对应迭代算法收敛到方程的最小解，在q≥1时对应迭代算法收敛到方程的最大解。　　2.主要研究了非线性矩阵方程X+A*X-qA=Q的正定解存在的条件，首先在已有研究结论的基础上，给出0＜q≤1时正定解存在的必要条件，对解进行了新的估计，将解的范围进行了优化;其次给出在0＜q≤1和q≥1两种情况下，通过构造两个不同的映射函数，由不动点定理得出正定解存在的两个充分条件及解的唯一性定理。