本文主要由对黎曼zeta函数零点的间隙问题以及对多个连续素数的最喜欢的排列问题的研究两个部分构成。文章第一部分,假设黎曼猜想成立,我们证明了存在无穷多对相邻的黎曼zeta函数非平凡零点满足它们的间隙小于0.5154倍零点平均间隙,也存在无穷多对相邻的黎曼zeta函数非平凡零点满足它们的间隙大于2.7327倍零点平均间隙;同样在黎曼假设下,存在严格正比例对相邻的黎曼zeta函数非平凡零点满足它们的间隙小于0.6553倍零点平均间隙,也存在严格正比例对相邻的黎曼zeta函数非平凡零点满足它们的间隙大于1.6989倍零点平均间隙;假设广义黎曼猜想成立,我们证明了存在无穷多对相邻的黎曼zeta函数非平凡零点满足它们的间隙大于3.072倍零点平均间隙。文章的第二部分我们对多个连续素数最喜欢的排列结构进行了研究。称七+1个连续素数最喜欢出现的k元间隙组为k元跳跃冠军,假设适当形式的Hardy-Littlewood猜想成立,我们证明了：　　 1、构成k元跳跃冠军的所有元素的公因子随着考虑范围的增大而趋向无穷大,并且任意给定的素数p整除所有充分大的k元跳跃冠军的每个元素。　　 2、充分大的七元跳跃冠军的最大公因子是无平方因子的。