组合数学具有悠久历史，可以追溯到人类文明的起源。过去半个多世纪，从计算机出现到它的普及、从传统的电话、电报到现代网络、移动通讯以及信息论、理论计算机科学等的建立都与组合数学的思想方法有着密不可分的联系。它已经被公认为是这些领域的重要的理论基础之一，从而受到前所未有的重视。 组合数学是以离散结构为基本对象，研究其空间形式与数量关系的知识体系或学科。组合数学大体上可分为两部分：一是组合基础理论，另一是组合算法理论。组合数学除了研究来自其自身的问题外，还吸收了大量的来自计算机编码理论、数据结构、密码学以及信息安全等方面的实践与理论问题。组合数学作为计算机程序设计的理论基础，特别地，在高层次的软件产品、智能化程度高的软件，几乎处处要用到组合数学的思想和算法。 Ramsey 定理是组合数学的一个重要组成部分，它对于计算机科学理论与实践都有着重要的意义，如Ramsey理论在噪声信道通讯和Bell信号系统的设计中提供了理论支持，又如，在信息检索的算法复杂度分析中得到了应用。 目前Ramsey理论的研究难点是Ramsey数值的估算涉及到图的最大团问题，由于图的最大团问题是一个NP完全问题，所以Ramsey数的值的确定很困难，从而很大程度上制约了Ramsey理论的应用。 本文首先对Ramsey理论的研究背景、意义以及国内外发展趋势进行了简要的分析和综述。其次，介绍了Ramsey理论和Ramsey图的基础理论，提出了一些新的证明思路从而得到了Ramsey图一些重要临界性质。接下来阐述了建立的RC理论及相关算法研究。 这个理论是，经过作者和导师多次讨论的基础上，由作者的导师王瑞首先严格阐述了约束共存性这个思想或概念，并精心规划了整个研究思路和方案，在几个基础性定理的证明以及整个理论的建立中都起着决定作用。本文作者自始至终投入到这个理论的产生、辨析和论证的过程里，并为这一崭新理论体系的提出和建立做出了贡献。 在约束共存性这个赋予深刻思想的概念的启迪下，得到了有关Ramsey数的重要不等式R(p,g)≥R(p-1，g+1)(2≤p≤q)及其推广，它曾经是人们长期未能证明的著名猜想。利用这些不等式和已有数据，获得了大量新的上下界，从而填补了许多的Ramsey数上下界空白。在RC理论的框架下，进一步研究了Ramsey数的算法及其计算复杂性问题。最后，对全文所做的主要工作进行总结，对以后更进一步的研究进行展望。