这篇博士论文主要包含两方面：·McMullen映射动力系统.在这一部分,我们研究有理映射Julia集的局部连通性.我们利用Yoccoz拼图技术研究了McMullen映射的Julia集的拓扑性质.我们证明了如果McMullen映射的Julia集不是Cantor集,则无穷远点的直接吸引域的边界总是Jordan曲线.这个结果肯定的回答了Devaney提出的一个公开问题.我们进一步证明了如果Julia集不是Cantor集,则无穷远点的直接吸引域的边界在除了两种特殊情况下都是拟圆周；如果Julia集连通,则在绝大多数情况下都是局部连通的.·临界有限有理映射的Thurston理论以及临界无限有理映射的Thurston型定理在这一部分,我们建立了非抛物分支覆盖的分解定理：任何非抛物的分支覆盖总可以沿着一个不变的多重曲线分解为有限个Siegel映射和Thurston映射,使得这有限个映射的组合性质和有理实现决定了原来的分支覆盖的相应性质.并且原分支覆盖的全纯模型可以通过这些分解得到的Siegel映射和Thurston映射的全纯模型沿着多重曲线进行重建.由分解得到的这些映射可以视为原映射的重整.利用分解定理,我们可以得到一大类有理映射的Thurston型定理.特别地,它蕴含了具有Herman环的有理映射的Thurston型定理总是可以约化为有限个具有Siegel盘的有理映射的Thurston型定理.利用分解定理,我们可以将临界有限有理映射的Thurston定理推广到很多临界无限的情形,从而给出具有吸引循环,Siegel盘,Herman环的有理映射的拓扑刻画.同时我们可以利用分解定理构造出很多没有Thurston障碍,但是不能组合等价于有理函数的分支覆盖.