本学位论文致力于研究完全正则半群上的同余及其同余格上的关系.全文共分四章. 　　第一章介绍了一些基本概念.首先给出必要的记号，术语和一些预备知识.然后介绍了子直积，织积等概念及其联系.最后利用M.Petrich的纯正则半群的定义，讨论了完全正则半群的纯覆盖的特征和结构. 　　设T是完全正则半群S的同余格C(S)上的迹关系.对ρ∈C(S)，可以对ρ进行关于T的下运算(即映射ρ→ρT，其中ρT是与ρ有相同迹的最小同余)而得到一个可能不同的同余.如(ρReB)T=ρRBg，其中ρReB，ρRBg分别表示最小正则带同余，最小正则群带同余.我们在§2.1中对上述相关内容作了阐述.在§2.2中，我们主要刻画完全正则半群上的纯整同余，给出了纯整同余的核为群带的充要条件.在§2.3中则讨论了完全正则半群S的同余对构成的(完备)格CP(S)，并用S的正规子集的集合K(S)和E(S)上的正规等价关系的集合TN(S)这两个完备格的(子)直积来刻画某些完全正则半群类的同余对格. 　　第三章主要研究完全正则半群S的同余格C(S)上的关系.第四章，我们分别确定了一般完全正则半群和完全单半群的刚半格的GL算子半群，并在§4.3中给出了完全正则半群S上任意同余的同余网.最后回答了M.Petrich和N.R.Reilly的一个问题：记ρg=ρG，映射ρ→ρG(ρ∈C(S))一般来说不是∩-同态.