本论文首先详细介绍了神经网络的产生、发展以及微分系统的稳定性理论,更主要的分析了具有时滞的细胞神经网络的全局渐近稳定性以及具有时滞的广义细胞神经网络的稳定性,并分析了具有时滞的Hopfield 神经网络的全局渐近稳定性和指数稳定性。首先介绍了神经网络的产生、发展和对应的数学模型以及微分系统的稳定性概念与尚待解决的神经网络稳定性问题; 其次,研究了一类具有时滞的细胞神经网络的稳定性问题,先证明了这类系统的平衡点的存在性,然后利用Lyapunov 泛函方法结合不等式分析技巧,在引入一系列参数的条件下,给出了系统平衡点唯一和平凡解全局渐近稳定的充分条件,该条件与时滞无关且推广和改进了已有文献的结果。另外,研究了具有常时滞的广义细胞神经网络的稳定性。利用常数变易法和“第一破坏点的不可能性”等分析思想得到了此类系统指数渐近稳定的判定条件; 最后,主要针对一类具有时滞的一阶Hopfield 神经网络进行了分析讨论。在这一部分中,我们放弃了激励函数必须是可微的要求,只需它满足Lipschitz连续条件即可;我们利用矩阵分析理论和Brouwer 不动点定理,得到了系统平衡点存在唯一的充要条件;另外,研究稳定性问题常见的方法是构造Lyapunov 函数进行分析,但是我们采用了常数变易法,得到了另外一种类型的稳定性判定条件,从而利用比较容易计算的原系统线性部分的基解矩阵来控制非线性部分,使系统稳定。