随着市场经济的发展,经济中的不确定因素对企业经营的影响也越来越大,企业破产的数量呈结构性增加,由于企业存在着潜在的违约风险,从而期权购买方必须承担不能在到期日得到全额支付的风险,因此将违约风险引入到期权定价中的研究是极其有必要的。Johnson和Stulz(1987)首先把违约风险引入到期权定价中,并称带有违约风险的期权为脆弱期权。针对Black-Scholes模型中假设波动率为常数的不合理性,本文将脆弱期权中的常数波动率改进为随机波动率,从而建立了随机波动率脆弱期权定价模型。本文主要分四部分:第一部分:首先介绍了随机波动率期权和脆弱期权的研究意义和背景,并介绍了随机波动率、脆弱期权以及Monte-Carlo模拟的国内外发展现状。然后回忆了期权定价要用到的基础知识,并介绍了期权定价常用的方法。第二部分:在基础资产价格服从几何布朗运动假设下,利用等价鞅测度的方法导出了Klein模型下的脆弱期权定价公式。此外,通过实例计算分析了不带违约风险的欧式期权价格和脆弱期权价格随相应参数的变化规律。第三部分:考虑基础资产价格为随机波动率,结合期权有效期内存在违约可能性的情况,引入了风险的市场价格,应用It?o引理,导出了在随机波动率假设下不存在违约风险的欧式期权以及脆弱期权满足的偏微分方程。第四部分:对随机波动率假设下的不存在违约风险的欧式期权价格及脆弱期权价格进行数值模拟。本部分利用Monte-Carlo模拟方法中的对偶变量方差减小技术进行了期权的定价,然后针对模拟出的数值结果对随机波动率假设下的不存在违约风险的欧式期权价格及脆弱期权价格随相关参数变化的规律进行了分析。