Pythagorean–hodograph(PH)曲线的研究缘于人们对等距线的研究.在CAD/CAM中,与一般多项式曲线相比, PH曲线拥有其自身的优点,其中最重要的是可以精确表示PH曲线的弧长和等距线,当他们是多项式或有理参数曲线时,其对应的弧长函数、等距线等也是多项式或有理的。对于离散点的插值, PH曲线一般比经典多项式曲线产生更光滑的轨迹曲线.因此对PH曲线生成方法的研究成为一大热点。　　本研究主要内容包括：⑴综述在满足弧长约束之下提出的空间C2PH五次样条插值的已有方法:运用复多项式表现出五次PH曲线的充分必要条件以及弧长公式,以各段定弧长和定点数据为条件,进行插值建立相应方程组,并用优化程序求解方程组,构造C2连续且有指定弧长的空间五次PH曲线。⑵基于空间PH曲线充分必要条件,提出了构造一类空间五次PH G1连续曲线的生成方法.一方面,根据空间PH曲线的充分必要条件,比对PH曲线导函数与空间Bézier曲线导函数在Bernstein基下分别对应的向量型系数,形成向量等式.另一方面,通过引入自由参数,比对Bézier曲线导函数的系数与新控制多边形顶点,形成等量关系。最终构建新的方程组并求解,构造出一段过给定点且G1连续的PH曲线.此构造方法直观,有多个自由参数可对曲线进行形状控制。⑶提出空间五次PHG1连续拟合曲线的方法.对已知空间数据点加入中间条件以规定首末端点及其导矢方向,再用第三章方法对其进行G1Hermite插值构造PH拟合曲线.实例证明此拟合方法简单易实施且拟合效果较好,同时可得出拟合曲线的等距线.并给出了相应图例检验分析。