增材制造在高几何复杂度模型的中具有巨大的优势,可快速实现许多传统工艺无法完成的结构,目前增材制造在航空航天、医疗、建筑等人类生产生活的各个领域均有应用。在增材之中的从最初的模型设计,到物理性能分析,以及最终的打印路径规划中均涉及到大量的几何问题。其中的关键问题包括如何在保证结构强度的同时节省材料的使用从而实现轻量化设计;如何高效表达具有复杂几何细节的高精度模型;以及如何在高保真地快速生成制造文件。本学位论文面向以上增材制造中的几何计算和优化问题,具体开展了以下三个方面的研究工作:首先,提出了基于单元法的内部结构建模方法。通过隐式表达对微结构进行统一表示,在该框架内支持通过均质化方法对微结构的物理性能进行分析,并据此构建了微结构几何与物理性能的映射关系。通过在隐式场对微结构的几何分析,得到包括孔隙、壁厚等微结构几何参数。微结构在物体内部的分布可由应力场、密度场等标量场进行控制,从而实现满足应用需求的微结构梯度分布。最后基于隐式场直接生成可打印文件。经实验表明该方法可在各类自由形状内部生成高精度的复杂梯度微结构,避免了网格表达在梯度微结构的存储及计算量大的问题。其次,针对模型内部结构的轻量化设计问题,本学位论文提出基于TPMS的内部结构的设计方法,将3D打印在复杂几何的造型能力与注塑制造中的高性能材料相结合,从而实现了高强度轻量化模型的快速制造。利用TPMS构造模型内部的通道结构,并在应力场的驱动下对TPMS的分布进行了优化。通过局部的周期优化保证了结构的免支撑性。最后在生成的通道内注入液态增强材料,固化后即可得到要求的结构。经实验证明该方法生成的结构与现有方法相比具有更好的强度。最后,提出了基于打印路径的表面几何结构建模方法。传统方法在网格模型表面生成纹理,当纹理精度较高几何细节丰富时,生成的网格模型数据量大,为后续的几何处理及切片运算带来巨大的挑战。本学位论文通过函数控制、噪声以及纹理合成算法,可在打印文件层面直接生成几何纹理,随后在局部根据纹理将路径中的顶点位置进行偏移,即可在最终的模型表面生成相应的几何纹理。该方法避免了复杂的网格处理,经实验证明相比传统方法时间及存储效率均有较大提升。