向量是现代数学中的一个重要概念,已经成为研究几何、代数问题的重要的工具。在新的高中数学课程标准中,已经增加了“向量”的内容,这就要求学生在中学阶段必须掌握利用向量来解决常见的数学问题。在此背景下,“运用向量法解题”是一值得关注和研究的问题。 本文针对目前向量解题中出现的一些误区和盲区,结合自己的教学实践和解题实践,就向量解题的问题做了初步的探讨和研究。首先,在简单介绍向量的起源和发展的基础上,我们阐述了中学数学中向量解题的意义。它有助于引导学生了解数学基础知识,掌握解决数学问题的基本技能和技巧,构建和完善学生的知识结构以及有效培养学生运算能力、逻辑思维能力等综合素质。 其次,我们分析了中学数学中向量解题的思维及思维原则。根据数学学习的心理学知识,引入思维的定义,了解向量解题的思维过程,并在此过程中遵循相关原则,如:数形结合原则、形似类比原则等。 第三,我们对数学中引入向量的必要性及其作用进行了分析。必要性主要表现在现代科技发展的需要所提出的要求,知识网络化的快速发展,几何代数相结合解题的需要,教材改革的需要,优化学生认知能力的需要,以及研究性学习的需要。而其作用主要表现在:可以更新思维方式,有助于更好的培养学生思维品质以及学生的建模能力,以及强化学生的品德教育和提高学生的数学文化素养。 最后,我们讨论了向量法解题在中学数学中的实践。在解析中学数学教材向量的知识点的基础上,我们详细的分析了向量法解题的思想、策略及相关知识点的应用。其中,我们介绍了十种思想方法,十二种策略和十个知识点的应用举例。 通过研究我们发现,向量法解题是中学数学解题中的一种有效的方法,有关此问题的教学值得进一步的关注和研究。