【摘 要】
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油藏数值模拟已经普遍应用于石油工程领域,是当前油气田开发中不可缺少的研究工具.通过对地下多孔介质渗流过程的建模和仿真,动态地预测和评估油田的不同开采方案,有助于提高石油的采收率和降低整体的开发成本.随着对复杂油藏勘探的日益深入,数值模拟将面临多物理模型、高分辨率、长时间跨度和复杂网格结构等问题给计算带来的严峻挑战.因此,油藏模拟的并行化成为解决这些问题的一个重要手段.离散后的非线性系统在求解过程中
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油藏数值模拟已经普遍应用于石油工程领域,是当前油气田开发中不可缺少的研究工具.通过对地下多孔介质渗流过程的建模和仿真,动态地预测和评估油田的不同开采方案,有助于提高石油的采收率和降低整体的开发成本.随着对复杂油藏勘探的日益深入,数值模拟将面临多物理模型、高分辨率、长时间跨度和复杂网格结构等问题给计算带来的严峻挑战.因此,油藏模拟的并行化成为解决这些问题的一个重要手段.离散后的非线性系统在求解过程中通常具有不平衡的非线性或线性性质,进而导致传统的数值算法难以达到理想的收敛速度甚至不收敛.在大规模的工程计算中,往往需要构造合适的预条件子来改善迭代算法的收敛性和收敛速度.区域分解方法是一种基于分而治之策略的算法,它将原问题分解为与核数相等个子问题,每个子问题在对应处理器上独立完成计算,具有高度并行的优点,因此非常适用于大规模科学计算.本文重点研究了一类多水平的重叠限制加性Schwarz预处理方法,依托高性能计算平台,为三种复杂油藏问题的数值模拟设计了鲁棒的、可扩展的求解器.本文的主要内容如下:首先,针对高分辨率模拟单相可压缩气藏问题,提出了一种高度可扩展的多水平限制Schwarz预处理方法.对研究模型使用二阶全隐格式,摆脱了 CFL条件对时间步长稳定性的限制.通过采用加法和乘法策略以及对插值和限制算子的多种选择,灵活地构造出不同类型的多水平预条件子.重点研究了几类预条件子在非精确牛顿法产生的线性系统上的应用.通过实验发现基于二阶格式的V-Cycle类型的重叠限制Schwarz方法对所研究的问题非常有益.数值结果也表明了所提出的算法对于油藏基准和实际问题的大规模求解以及高渗透非均质油藏问题具有良好的鲁棒性和可扩展性.其次,考虑将双孔双渗模型与Peng-Robinson状态方程耦合求解裂缝性多孔介质的气藏渗流问题.为了模拟这一双重连续数学模型,提出了一类高度并行、可扩展的自适应全隐式Newton-Krylov方法.在每个时间步上对应的非线性方程组采用线搜索的不精确牛顿法求解,以及每个牛顿步处的雅可比系统利用Schwarz预处理的Krylov子空间法计算.针对问题的隐式离散部分,引入了一种自适应时间步长的第一步显式、单一对角系数隐式Runge-Kutta方法,该方法具有二阶精度并且满足L稳定性条件.为了加快数值算法的收敛速度和提高求解器的可扩展性,我们推广了一类多水平限制的Schwarz预处理方法.实验表明这种多水平预处理的全隐式算法在超级计算机上能够高效地解决基准问题和数亿未知数的实际问题,并可扩展到8192个处理器.最后,提出了一类非线性的约束压力残差NCPR算法来求解双孔双渗两相流问题.此算法采用二阶的全隐格式,放宽了在极端尺度下模拟该问题对时间步长的限制.针对全隐式求解两相流问题,传统的非线性迭代方法,如牛顿类型方法,由于系统的高度非线性或违背饱和度有界性的要求,往往会出现长时间停滞或根本不收敛的现象.因此,将原数学模型重新定义为一个变分不等式问题,以保证饱和度物理量的有界性.然后采用一种预处理的有效集减空间方法求解该变分不等式.重点研究了一种基于约束压力残差的非线性预处理技术,有效地消除了导致迭代失败的高度非线性成分,并且引入了一类多水平限制的Schwarz预条件子来降低减空间方法中雅克比系统的条件数.二维和三维算例的数值实验表明了所提出的算法具体有良好的鲁棒性和可扩展性.
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