传染病动力学是一个新兴学科,在传染病研究中,我们通常与数学相结合,建立数学模型来研究关于传染病流行的每一个因素,然后对疾病的发展以及流行情况进行有效的预测,并且进行及时的防治。本文基于对传染病传染机理的研究分析,建立了两类带有潜伏期的传染病模型,利用微分方程定性与稳定性理论对所建立的模型进行分析,求出疾病是否会成为地方病的基本再生数,最后得到无病平衡点和地方病平衡点的全局渐近稳定性。在绪论中介绍了含有潜伏期的传染病模型的研究与发展现状及本论文所研究的主要内容和实际意义。在第二章,介绍了有关传染病动力学的基本概念,以及与本课题有关的基础知识。在第三章,研究了如下带有潜伏期的传染病模型,求出了基本再生数,并讨论无病平衡点和地方病平衡点的存在性和稳定性。Hurwitz首先证明平衡点的存在唯一性,接着运用判据得到了无病平衡点的局部稳定性。最后通过对模型进行无量纲变换,得到平衡点的全局稳定性。在第四章,研究了如下带有潜伏期的传染病模型,求出了基本再生数,并讨论无病平衡点和地方病平衡点的存在性和稳定性。证明了平衡点的存在性和无病平衡点的局部稳定性,得到了平衡点的全局稳定性。