【摘 要】
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非线性泛函分析是现代数学的一个重要分支，能很好的解释自然界中的很多自然现象，因此受到了越来越多的数学工作者的广泛关注.非线性边值问题由于在物理学、应用数学、航天、生物等领域有着广泛的应用，成为目前分析数学中研究最为活跃的领域之一.基于丰富的实际应用背景，非线性常微分方程边值问题正解的存在性问题在整个常微分方程研究领域显得尤为重要.特别是二阶常微分方程边值问题一直是微分方程研究领域中的一个重要研究课
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非线性泛函分析是现代数学的一个重要分支，能很好的解释自然界中的很多自然现象，因此受到了越来越多的数学工作者的广泛关注.非线性边值问题由于在物理学、应用数学、航天、生物等领域有着广泛的应用，成为目前分析数学中研究最为活跃的领域之一.基于丰富的实际应用背景，非线性常微分方程边值问题正解的存在性问题在整个常微分方程研究领域显得尤为重要.特别是二阶常微分方程边值问题一直是微分方程研究领域中的一个重要研究课题.本文研究非线性二阶边值问题的正解问题，对两类非线性二阶边值问题的正解存在性问题进行探讨，即一类非线性二阶两点边值问题和一类非线性二阶三点边值问题.在适当的假设条件下，分别说明了两类边值问题正解的存在性，并对正解的存在性给予了证明.给出了非线性二阶微分方程边值问题正解存在性理论的一些新成果.全文共分三章,其主要内容如下：在第一章中，阐述了非线性微分方程边值问题研究的历史背景和发展，总结了目前国内外非线性微分方程边值问题研究概况、水平及发展趋势.在第二章中，研究了一类非线性二阶两点边值问题构造Green函数并给出上下界估计，通过定义全连续算子推导出等价的积分方程，并利用锥不动点定理给出边值问题正解的存在性并给予证明.在第三章中，研究了一类非线性二阶三点边值问题类似于第二章利用构造格林函数并给出上下界估计，通过定义全连续算子得出等价的积分方程，再利用锥不动点定理证明正解的存在性.
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