随着科学技术的发展，弹性成像法(Elastography)技术开始成熟。该技术的应用提出了一类关于Lamé方程和波动方程系数反问题。在这类反问题中，由于可以用Larnl~方程和波动方程解的内部测量值代替了惯常采用的边界测量值，这类反问题具有更好的稳定性。由于其数学模型向量Lam6方程和标量波方程都是双曲型方程。本文就主要运用一些双曲型方程的性质对其进行一些探讨。 本文首先简单介绍了其工程背景。接着从实际出发，建立了系数为分片光滑函数的假设下这类问题的数学模型，提出了相应的反问题。进一步，我们证明了通过波场的内部测量值，可以在剪切(压缩)波传播到的区域里唯一确定Lamé方程和波方程与空间相关的系数。最后，我们应用了一种称为变分同化的变分逼近方法来数值反演波方程的系数。