非线性动力学是非线性学科的一个重要的分支，它的研究对象主要包括分岔、混沌、分形、孤立子等内容。其中非线性偏微分方程的精确求解及其研究又是非线性动力学的一个主要内容。目前对非线性偏微分方程的精确解求解以及对解法的研究已经有了一定的成果，所以它已经成为非线性科学中的前沿研究的课题和热点问题。尽管现在提出和发展了不少求解非线性方程精确解的理论和算法，然而由于这些求解精确解的方法没有也不可能有统一而普遍适用，因此继续寻找行之有效的求解方法仍然是以后工作中是十分重要和有价值的。本文对非线性偏微分方程的解法进行了较为系统和深入的研究，并引入了一种求非线性偏微分方程精确解的方法，并用这种方法求解了物理和力学中非常重要的非线性偏微分方程，不但获得了已有的结果，而且还得到了一些新的精确解。所以本文的工作具有一定的理论意义及应用价值。　　 全文一共分为五章。其中第一章为绪论，对非线性方程的精确解的求解方法进行了综述，并且介绍了课题的来源以及本文的研究目的、主要内容和创新点。第二章介绍了一种求解非线性偏微分方程的方法，即辅助微分方程法。首先介绍了辅助微分法的基本原理，然后再介绍了辅助微分法的算法，通过此方法我们可以得出方程的孤波解、周期解和双周期解等解。第三章首先介绍了(2+1)维色散长波方程，然后通过使用辅助微分法来求出它的精确解。通过Mathematic软件对它的解进行了分析，包括孤波解和周期解。并通过软件画出了孤波解和周期解的图形，帮助了我们对解的分析。第四章首先介绍(2+1)Konopelchenko-Dubrovsky方程，然后通过使用辅助微分方程法求出它的精确解。通过Mathematic软件对它的解进行了分析，包括孤波解和周期解。并通过软件画出了孤波解和周期解的图形，帮助了我们对解的分析。第五章求出(2+1)维Konopelchenko-Dubrovsky方程的分岔方程，作分岔分析，并绘出分岔响应曲线图，通过图可以发现该系统具有鞍结分岔。系统的幅频响应存在多值、跳跃等动力学行为。并分析了激励幅值对分岔响应曲线的影响。最后对本文的工作进行总结，并对今后的研究方向作了展望。