插值方法是利用函数在某区间中已知离散因变量的值,作出适当的特定函数,使之与被逼近函数在区间其他点上函数值一致的一种方法。多项式插值最简单,是整个数值逼近的基础,可被广泛用于处理方程求根、函数逼近、数值微分、数值积分和微分方程数值解等问题。但是常用的多项式插值在大量等距节点上会出现Runge现象,有理插值收敛速度较多项式快,但可能出现难以避免极点和无法控制极点位置的问题。重心有理插值通过放宽对有理插值的次数限制,根据已知条件构造出的有理函数不仅满足插值条件,还可避免以上种种限制,同时具有计算量小、数值稳定性好和增加新的插值节点不需重新计算原有插值节点基函数的优点,因而日益受到人们的广泛关注。本文就重心有理插值方法开展了进一步的研究：首先,由于采用不同的权可以得到不同的重心有理插值,所以如何选取插值权,使得重心有理插值取得尽可能好的逼近效果是关键问题。本文使用特殊节点作为插值节点,配合选取的最优插值权来构造新的重心有理插值来提高插值精度。其次,针对以往文献中给出的求导方法的不足,介绍一种使用重心有理插值函数计算导数的算法,此方法不但能够得到精度非常高的结果,并能保持所需数据的固有特性,易于操作,具有一定的实际应用价值。最后,将传统的重心插值方法和Pade逼近相结合,构造一种新的混合有理插值方法,为了获得更好的插值效果又进一步研究了基于扰动Pade逼近和基于Pade型逼近的混合重心有理插值方法。相关问题均给出了数值实例表明新方法的有效性。