随机游动最大值的理论一直以来都是随机游动理论的重要内容,不但其自身具有重要的理论研究价值,而且在排队理论、风险理论、大偏差理论和分支过程等众多领域也都有不可替代的作用和指导意义.而重尾随机游动最大值的理论又在随机游动最大值理论中占据了重要的地位,在许多文献中都介绍了重尾随机游动最大值的性质,它成为了人们研究的热点.近来,又有人研究了次指数随机游动最大值的相关性质,并取得了丰硕的成果.本文将前人的研究结果推广到了Δ-次指数分布族上,讨论了Δ-次指数随机游动最大值的渐近性.文章内容安排如下:第一章为引言及预备知识,主要给出了随机游动最大值的研究现状及本文的创新之处,并引入了Δ-次指数随机游动和本文将要用到的基本知识.第二章通过对随机游动上确界的学习和研究,本章主要讨论了Δ-次指数随机游动最大值的下界.第三章运用文献中对更新测度和阶梯高度的性质研究的方法,研究了Δ-次指数分布随机游动最大值的更新测度和阶梯高度的渐近性.第四章通过重尾随机游动尾的渐近性的学习,本章将其结果推广到了Δ-次指数分布族上,主要研究了Δ-次指数分布随机游动最大值尾的渐近性,进而给出了关于Δ-次指数分布随机游动最大值尾的渐近性的一个重要的等价条件.