【摘 要】
：
B. Y. Chen教授提出的有限型理论在流形的研究中有了广泛的应用,有限型高斯映射理论更是将有限型思想融入到了流形的高斯映射中.1型高斯映射是较特殊、讨论较多的一类有限型微分映射,具有简单、直观等优点.随着理论的深入,人们发现1型高斯映射的演化条件也能在流形分类中起到重要作用.本文当中用到的逐点1型和弱1型高斯映射均为1型高斯映射的演化概念,结论说明他们对流形的分类效果明显好于传统的1型高斯映射
论文部分内容阅读
B. Y. Chen教授提出的有限型理论在流形的研究中有了广泛的应用,有限型高斯映射理论更是将有限型思想融入到了流形的高斯映射中.1型高斯映射是较特殊、讨论较多的一类有限型微分映射,具有简单、直观等优点.随着理论的深入,人们发现1型高斯映射的演化条件也能在流形分类中起到重要作用.本文当中用到的逐点1型和弱1型高斯映射均为1型高斯映射的演化概念,结论说明他们对流形的分类效果明显好于传统的1型高斯映射理论.Minkowski空间是具有时空概念的伪欧氏空间,它在广义相对论的发展中起到了重要作用.本文以三维Minkowski空间的旋转曲面为研究对象,利用逐点1型和弱1型高斯映射条件,给出了旋转曲面的更细致的分类.文章结构如下:在第一章,我们阐述了有限型微分映射的发展概况,并对全文作了概况的介绍.在第二章,第一节中主要介绍三维Minkowski空间的基本内容,包括伪内积和伪向量积的定义, Minkowski空间中的向量、曲线、平面、曲面的类型以及旋转曲面的构造方法,并且构造出了在该空间上的四类旋转曲面.进一步给出本文中非常重要的两个概念高斯映射G和Laplace算子.在第二节至第四节中,将旋转曲面依次分成类时、类空、类光三种情形,分别求出具有逐点1型高斯映射的具体曲面.第二节中,证明了类时轴旋转曲面当中具有逐点1型高斯映射的曲面有且仅有欧氏平面R2、指标为1的圆柱面R11×S1、非类光时间轴圆锥面.第三节中,证明了类空轴旋转曲面当中具有逐点1型高斯映射的曲面有且仅有洛伦兹平面R21、洛伦兹圆柱面S11×R1、第一类类空轴圆锥面、第二类类空轴圆锥面.第四节中,证明了类光轴旋转曲面当中具有逐点1型高斯映射的曲面有且仅有第二类Enneper曲面、de Sitter伪球、hyperbolic伪球.在第三章,同样分三种情形分别讨论了具有弱1型高斯映射的旋转曲面的具体形式.第一节中,证明了类时轴旋转面当中具有弱1型高斯映射的旋转曲面有且仅有第一类悬链面、第三类悬链面、de Sitter伪球、Hyperbolic伪球.第二节中,证明了类空轴旋转面当中具有弱1型高斯映射的旋转曲面有且仅有第二类悬链面、第四类悬链面、第五类悬链面、de Sitter伪球、Hyperbolic伪球.第三节中,证明了类光轴旋转面当中具有弱1型高斯映射的旋转曲面有且仅有第二类Enneper曲面、第三类Enneper曲面、de Sitter伪球、Hyperbolic伪球,并且还给出了算子和h之间的关系.第四节中,证明了由第三基本形式诱导出的Lapace算子条件,无法对旋转曲面分类.
其他文献
为探究青少年校园霸凌的特点,笔者使用《校园霸凌行为问卷》,在小学四年级到高中三年级（含中职） 9个年级采用分层抽样法,共抽取38681名学生进行了问卷调查。分析发现校园霸凌的总体发生率为34.3%,自小学四年级起呈波动上升趋势。潜在类别分析发现,除未卷入模式以外,存在4种受凌模式:言语受凌（26.4%）、现实交互受凌（5.1%）、非接触受凌（1.9%）、全重度受凌（0.9%）。受凌模式分布受多项人
受应试教育理念影响,在小学数学教育教学过程中,绝大多数教师将主要精力集中在说与讲方面,忽视了对学生倾听能力的培养,因此,大多数学生并未养成良好的倾听习惯,而倾听的过程是内化吸收知识内容的重要途径,因此在小学低年级数学教学过程中,教师要充分考虑到学生的身心特点与成长规律,培养学生良好的倾听能力。
学习环境是否优良,对于学生的学习质量具有关键性影响,在较好的学习环境中,学生的学习状态较好,学习质量较高,反之亦然。在小学数学教学过程中,教师要将快乐教育的理念贯彻于教学过程中,使学生在学习时不仅能够获得知识,同时也能够感受到学习数学的乐趣,从而认知到数学学科的魅力。
本文主要研究非交换留数、重力、共形不变量和几何量子化公式.近些年,非交换几何成为当前十分活跃的研究领域,它对几何、拓扑、数论,以及物理都产生了重要的影响.非交换留数被发现于Adler和Wodzicki的相关研究文献, Wodzicki留数（或非交换留数）应用在计算谱三元组的Chern-Connes特征公式中,在非交换几何中扮演着非常重要的角色.对于偶数维紧致定向共形无边实流形, Connes利用W
真空涨落是量子场论的一个重要的基本结论。在量子电动力学中，真空涨落会引发一些很重要的效应，比如说，自发辐射衰变、兰姆位移、以及Casimir和Casimir-Polder力，等等。其中，Casimir和Casimir-Polder力是真空涨落和辐射场的量子性质的可观测的宏观表现之一。1948年，Casimir和Polder预言真空中一个中性原子与一块理想的导体板之间以及两个中性原子之间存在着相互作
大趾鼠耳蝠（Myotis macrodactylus）隶属于翼手目（Chiroptera），蝙蝠科（Vespertilionidae），鼠耳蝠属（Myotis）。世界自然保护联盟（IUCN）将其列为略需关注种（Least Concern）物种。主要栖息于阴冷潮湿的山洞中，自然情况下约有上千只个体集群栖息。本论文针对蝙蝠声学研究领域的交流声波研究热点和行为研究的难点问题，选择以高度集群栖息方式和调频
本文考虑局部（χ=0）和非局部（χ=1）情形双曲型MEMS方程初边值问题解的全局存在、终止行为和粘性主导极限等数学分析问题.第一章是引言部分.在第二章中,我们考虑局部双曲型MEMS方程初边值问题解的动力学行为.首先,根据MEMS方程最小稳态解的稳定性,我们证明了存在一个临界阀值即吸引电压λ*,使得当λλ*时,解在有限时刻终止.此外,我们还得
本文研究保积Hom-n-李超代数和接触李超代数的表示,限制莱布尼兹代数、限制左对称代数和限制Hom-李代数的结构.首先研究保积Hom-n-李超代数.给出保积Hom-n-李超代数的表示和上同调,得到保积Hom-n-李超代数b通过交换保积Hom-n-李超代数α的扩张和Z1（b,a）0之间的一一对应关系；也给出保积Hom-n-李超代数的T*-扩张的一些性质；通过选择合适的上同调建立保积Hom-n-李超代
在大数据时代,数据的种类增加和数据格式来源的丰富,有利于教学发展更科学、管理体制更完善。在大数据时代背景下,网络技术的高速发展加强了信息的交互能力,教师要不断创新教学手段将多媒体教学和信息技术融入高职院校高等数学教学中。立足于时代背景和技术发展现状,旨在分析高职院校高等数学的教学课堂现状,探究创新发展途径,期望探讨教育利用大数据技术的创新途径,推动高等数学教学的创新发展。