本文通过对股票指数期货市场中出现的美式套利期权的定价进行研究,并提出最优的套利交易策略,主要分七大部分:第一部分是文献综述与问题的提出;第二部分引入三种美式期权的概念并阐述三者之间的关系;第三部分主要说明股指期货定价模型理论框架,包括偏微分方程与主要的边界条件的推导;第四部分对台湾2007-2008年的股票指数的现货与期货交易数据进行描述,并利用各个合约的历史交易数据进行参数估计;第五部分即使用第四部分得到的估计参数,通过有限差分方法解以可套利空间ε(t)为标的物的衍生品的偏微分方程,得到合约到期前每个时间点上不同ε(t)对应的三种美式期权的价值,对求解结果进行分析可以得到这些美式期权的四条执行边界,两两对称,另外也对影响期权价值与执行边界的各种因素进行了敏感性分析;第六部分在模拟出来的数据的基础上根据四条边界进行套利交易,并将最终获取的收益与简单套利策略得到的收益进行比较。第七部分总结并提出本文的不足之处,提出可以改进与以后值得研究的地方。我们得到的结论是:(1)基于ε(t)的随机波动将产生三种美式期权:结束已有多头套利头寸的期权、结束已有空头套利头寸的期权以及建立新套利头寸的期权,这三种美式期权均受到距离合约到期日的时间、波动率、交易成本与ε(t)运行边界的设定的影响;(2)利用有限差分的数值方法对三种美式期权进行定价,可以得出四条操作边界,基于此边界的新套利策略产生的收益将超越简单套利策略;(3)在高波动率的情形下,ε(t)运行边界的变动并不显著影响最优套利策略收益的稳定性。