在许多实际应用领域中,如人工智能中的信息检索和数据挖掘,经常会遇到高维数据的处理,为了使数据更加紧凑并降低计算的复杂度,使得人们考虑降维的方法,即将数据合理的投影到低维空间中且能很好地满足前面所说的两个要求,问题的关键就变为怎么去找到满意的投影.许多降维问题最后都会归结为一个矩阵Trace Ratio问题,也就是最大化两个矩阵迹的比值ρ（V）=Tr（V^TAV）/Tr（V^TBV）,其中V是一个n×p的列标准正交矩阵,A是对称矩阵,B是对称正定的,这样的问题在监督学习里是很常见的.由于直接对原问题求解比较困难,因此常常会将问题进行转化,比如通过求解arg _Vm_TVa₌x_ITr[（V^TBV）^-1（V^TAV）]来作为原Trace Ratio问题的近似解.ITR（Iterative Trace Ratio）算法是求解这类问题的一种可行方法.ITR算法每一步迭代需要求解maxTr[V^T（A-ρ_kB）V]（其中ρ_k是上一步迭代的计算结果）,这是一个对称特征值^V问^TV题⁼.^I本文主要介绍了Trace Ratio问题以及原ITR算法的产生,然后对原ITR算法进行了几个改进,包括修改了停机准则,使用精化投影方法计算特征向量,利用求解广义特征值问题给出初值估计,而不是随机选择,这些改进在迭代步数和时间上都有一定程度的优势.最后,还对算法的收敛性进行了详细的分析,在此之前对ITR算法的收敛性分析并不多,这里分别证明了ITR算法中的序列{ρ_k}和{V_k}都是全局收敛且渐近二阶收敛的.