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本学位论文主要给出了两类半环的性质及结构.特别研究了加法幂等元满足置换等式的纯整半环上的同余.我们将全文分为三章，
第一章，我们简单介绍了半环理论发展的几个阶段以及在数学中的重要地位，并给出了以下几章的一些相关知识，
第二章，我们研究了广义逆半群上的同余，根据这类半群的一些性质，我们得出了加法幂等元满足置换等式的纯整半环上的同余，并给出了这类纯整半环同态像的结构定理，
第三章，我们讨论了一类特殊的纯整半环，并给出了这类半环的一些特征.