【摘 要】
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本文主要研究有限域上本原多项式及本原元的分布，设Fq表示有q个元素的有限域，q为素数的方幂，Fq[x]是Fq的多项式环，文献[10][11]中证明在Fq（q为奇）上，存在可预先指定a1，a2的n≥7次本原
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本文主要研究有限域上本原多项式及本原元的分布，设Fq表示有q个元素的有限域，q为素数的方幂，Fq[x]是Fq的多项式环，文献[10][11]中证明在Fq（q为奇）上，存在可预先指定a1，a2的n≥7次本原多项式。本文对n=5，6两种情形，利用有限域上的两类特征和估计及Cohen筛法[5][7]，改进了[10][11]中关于方程组本原元解个数的下界，并得到在特征为奇的有限域上存在可预先指定前两项系数的n次本原多项式。此外文章中还研究了有限域Fq中形如α+α-1的本原元的存在性问题，并给出其计数公式，列出所有不存在形如α+α-1本原元的有限域。
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