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本文先用边界层函数法分析具有阶梯状空间对照结构的Dirichlet问题，构造其解的渐近表达式，在此理论基础上主要利用微分求积法求得这一问题的数值近似解.微分求积法是二十世纪七十年代初由Bellman首先提出的，这个算法具有数学精度高，边界条件易处理等优点.通过这一算法，可以用较少的计算得到问题的近似解.
本文将问题的区间在转移点附近分为三部分，使得每一部分成为仅具有边界层的奇摄动问题，从而将问题的复杂度降低，然后在每一区间部分分别利用微分求积法求得各部分的近似解.最后，利用解在每个区间连接处的光滑连接条件将三部分解结合起来得到Dirichlet问题的近似解.