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本文研究了流不变集方法及其在常微分方程中的应用。流不变集理论提供了一种研究微分方程多解问题的有效方法：将微分方程的多解问题转化成对应变分泛函的临界点问题，利用此变分泛函的(伪)梯度场产生下降流，研究下降流线的性质以得到临界点。为了得到多个互异的临界点，构造互不相交的流不变集，在各不变集上找临界点。该方法不仅简便实用，而且具有精确直观的优点。对文献[4]中定理3.3作适当修改，即用伪梯度场代替梯度场，得到一四临界点的存在性结果。在利用此结果研究Hamilton系统时，结合极小对偶作用原理选取了符合要求的伪梯度场，产生下降流，构造了不变集，得到了四个周期解。作为流不变集方法的应用，研究了一类二阶次二次微分方程。