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本学位论文主要借助非紧性测度、半序理论,运用凝聚映射的相关不动点定理,讨论Banach空间E中完全三阶常微分方程边值问题的可解性,其中I =[0,1],f:I × E3 →E连续,θ为E中的零元;运用上下解的单调迭代技巧与凝聚锥映射的不动点指数理论,讨论Banach空间E中三阶常微分方程边值问题的可解性,其中I =[0,1],f:I ×E2 → E连续,θ为E中的零元.本文的主要工作如下:一、借助实数空间中线性完全三阶常微分方程边值问题解的存在性定理,讨论了 Banach空间中相应的线性完全三阶边值问题解的存在性与唯一性.二、在一次增长条件下,借助非紧性测度,运用凝聚映射的Leray-Schauder不动点定理,Sadovskii不动点定理及Banach不动点定理,获得了 Banach空间E中完全三阶常微分方程边值问题解的存在性与唯一性.三、在非紧性测度条件下,通过建立新的极大值原理,结合上下解的单调迭代方法,获得了有序Banach空间E中三阶常微分方程边值问题解的存在性与唯一性.四、通过构造特殊的锥,运用非紧性测度估计技巧与凝聚锥映射的不动点指数理论,在非线性项f满足超线性或次线性增长的情形下,获得了 Banach空间E中三阶常微分方程边值问题正解的存在性.