非线性互补问题和非线性方程组的数值解法是最优化领域中十分活跃的研究课题,它们在化工、航空、机械以及数学规划、经济均衡等方面有着极为广泛的应用。　　光滑化方法是近年來求解这两类问题的一种很活跃的方法。光滑化方法自提出以來,已经应用到线性互补问题、非线性互补问题、线性规划、非线性不等式以及非线性规划等领域,已有的结果也表明这类算法在实际应用中是非常有效的。本文基于现有的各种光滑牛顿法的思想和光滑理论,发展了光滑化算法。　　对于非线性互补问题,首先用三种不同的光滑化技术将其转化为光滑方程组,或光滑方程组的逼近形式,然后给出相应的光滑Newton方法求解,每种方法均进行了相应的收敛性分析,并用数值试验进一步证明算法的有效性;对于非线性方程组,本文给出了它的一种光滑逼近形式,然后利用光滑牛顿方法求解此光滑方程组,最后证明该算法是全局收敛的,并在一定条件下,证明了它的局部超线性收敛性和二次收敛性。　　全文共分六章,各部分内容安排如下:　　第一章是绪论部分,分别介绍互补问题和非线性方程组的应用背景和近年來有关互补问题求解的方法,以及光滑化方法的思想;　　第二、三、四、五章为本文的重点,其中第二、三、四章着重介绍了求解非线性互补问题的三种光滑化方法及其收敛性,第二章首先将互补问题转化为一种非光滑方程组的形式,通过引进一个光滑函数,将这个非光滑方程组转化为一系列含有两个参数的光滑方程组;第三章首先将互补问题转化为另一种形式的非光滑方程组,然后用一个含有一个光滑参数的光滑函数來逼近这个非光滑方程组;第四章是利用著名的F-B互补函数的光滑形式,将互补问题转化为一系列光滑方程组。然后分别利用光滑Newton法來求解这些光滑方程组。　　第五章是针对求解非线性方程组的,首先给出它的一种光滑逼近形式,然后用光滑牛顿法求解此光滑方程。