【摘 要】
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密度估计是非参数统计学的重要研究方向.紧支密度函数估计已经取得了丰硕的成果,非紧支情形的研究成果相对较少.Cao和Liu(K.K.Cao,Y.M.Liu.On the Reynaud-Bouret-Rivoirard-
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密度估计是非参数统计学的重要研究方向.紧支密度函数估计已经取得了丰硕的成果,非紧支情形的研究成果相对较少.Cao和Liu(K.K.Cao,Y.M.Liu.On the Reynaud-Bouret-Rivoirard-Tuleau-Malot problem.International Journal of Wavelets Multires-olution and Information Processing.2018,16(5):1850038)利用小波方法在一维 Besov 空间Br,qs(R)中研究了非紧支密度函数Lp(2 ≤ p<∞)风险的自适应上界估计.本文尝试将Cao和Liu的结果推广到高维情形.受Kerkyacharian和Picard工作(G.Kerkyacharian,D.Picard.Density estimation in Besov spaces.Statistics and Probabil-ity Letters.1992,13(1):15-24)的启发,首先利用线性小波估计器研究非紧支密度函数的Lp(1 ≤ p<∞)风险估计;其次,为达到自适应性,我们给出非线性小波估计器Lp(2d+r≤p<∞)风险的上界估计;最后,针对一类特殊的密度函数讨论其L1风险估计.当维数d=1时,我们的结果便是Cao和Liu的相应定理.
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