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近几十年来，有效的计算DFT一直是数字信号处理中的一个挑战。Moshe和Hertz提出了一个新算法，即可以通过计算一个N点复数序列的DFT同时得到一个N点实数序列的DFT和另一个N点实数序列的DFT的IDFT。这是一个具有理论意义和应用价值的结果。本论文系统地研究了Moshe和Hertz算法的推广及其应用。论文的主要研究成果概括如下：1．二维线性卷积可以通过添加零的方法转换为二维的循环卷积，本文对这一结果给出了一个简明的证明。2．对于多维DFT的Moshe和Hertz算法，给出了一个更简短的证明。3．提出了复数域上离散傅里叶变换（DFT）的Moshe和Hertz算法对有限域Fq2上的Mersenne变换（简记为MT，其逆变换记为IMT）有类似的算法，即证明，可通过计算一个N点复整数序列的MT，同时得出一个N点整数序列的MT和另一个N点整数序列的MT的IMT。本文还得到一个同时计算两个长为N的整数序列的复数论变换的新算法。4．运用3中得到的结果，提出一个计算整数序列卷积的新方法，可有效减少计算量，能用于信号分析中的某些卷积计算，还给出一个数字例子。5．将有限域Fq2上的Mersenne变换上的Moshe和Hertz算法推广到多维情形。6．提出了一种基于矩阵奇异值分解和小波变换的空频混合域水印算法。通过小波变换和小波逆变换将图像分解成不同频率的子图，然后用奇异值分解将水印嵌入在不同的子图中。为了减少图像小波分解的计算量，同时提出了一个快速Mallat快速分解算法。该算法结合应用了二维DFT的Moshe和Hertz算法给出的快速计算卷积的新算法。最后通过大量的实验表明该算法具有良好的鲁棒性，能有效抵抗几何攻击和基于一般信号处理的攻击。